De ascendencia árabe, Moisés Mussa nació en Valparaíso el 1 de enero de 1900. Se incorporó a la enseñanza tradicional en las ciudades de Santiago y Rancagua. Sus estudios secundarios los realizó en la Escuela Normal Abelardo Núñez, derivando más tarde al Instituto Pedagógico.
En el año 1919 fue nombrado profesor primario en Rancagua, donde hizo clases en la Escuela Superior de Hombres, la más antigua del país, que el 30 de octubre de 1948 sería rebautizada con el nombre de Colegio Moisés Mussa en honor suyo. En 1964 el maestro donaría su biblioteca personal al colegio.
En Rancagua, además, ocupó los cargos de secretario de la Sociedad de Instrucción Primaria, secretario y tesorero del Centro de Amigos del Arte, secretario del Centro de la Juventud Radical y delegado de la provincia de O'Higgins en la Federación de Profesores. En 1922 se trasladó a Santiago para ejercer docencia como profesor primario y, en secundaria, profesor de Filosofía y Educación Cívica del Instituto Italiano. Al año siguiente, fue nombrado profesor de Educación en la Escuela Normal de Copiapó.
En 1927 fue enviado a los Estados Unidos para perfeccionarse en la Universidad de Columbia, donde obtuvo el grado de Master of Arts. A fines de 1928, realizó un viaje por Europa, ocasión en la que aprovechó para inscribirse en la Central de Madrid, alcanzando ahí el grado de Doctor en Filosofía y Letras.
Fue presidente del Instituto Chileno Árabe de Cultura y se desempeñó como profesor de la Facultad de Filosofía y Humanidades de la Universidad de Chile.
Moisés Mussa Battal ingresó a la masonería el 29 de abril de 1931, iniciándose en la logia Deber y Constancia N° 7 de Santiago, donde tuvo una destacada participación, ocupando diversos cargos en la oficialidad. En el gobierno superior de la orden, llegó a ser Segundo Gran Vigilante entre los años 1959 y 1962.
Murió en Santiago el 27 de julio de 1982. La Gran Logia de Chile instaló el día 10 de diciembre de 1984 en el barrio de Recoleta (jurisdicción noreste) la logia Moisés Mussa Battal N° 154, para rendir reconocimiento permanente a la figura de este activo masón.