Nació en Cañete el 10 de noviembre de 1888. Hijo del tercer matrimonio del acaudalado agricultor Anselmo Ríos Gallegos y la joven Lucinda Morales Morales. Juan Antonio Ríos estudió en los liceos de Cañete y Concepción. Siguió los estudios del curso fiscal de leyes en Concepción, donde se tituló de abogado en 1914.
En 1921 se casó con Marta Ide Pereira, unión de la cual nacieron sus tres hijos: Juan, Carlos y Fernando.
Ya en su adolescencia sintió atracción por la política, la que lo llevó a vincularse al Partido Radical (PR). Fue presidente de la Juventud Radical de Concepción y, mucho tiempo después, presidente del partido en dos ocasiones.
Es electo diputado por Arauco, Lebu y Cañete entre 1924 y 1930, y por Arauco y Cañete entre 1933 y 1937. Hombre autoritario y no excesivamente apegado a las normas democráticas, participa durante el gobierno de Arturo Alessandri en varios intentos subversivos. Se presenta como candidato a la Presidencia de la República –luego de la muerte de Pedro Aguirre Cerda– con el apoyo de falangistas, demócratas, comunistas, socialistas y un sector de los liberales. Triunfa con el 56 por ciento de los votos por sobre su contendor Carlos Ibáñez del Campo, representante ahora de la derecha y para quien Ríos colabora el año 1932 desde los Ministerios del Interior y Justicia, acciones que le valieron la expulsión del Partido Radical en su momento, aunque más tarde se reincorporaría.
Durante su mandato –que asume el 2 de abril de 1942–, el presidente Ríos consigna que se apruebe una reforma a la constitución, cuyo propósito es reducir la influencia del Parlamento en la generación de gastos. Asimismo, se disminuyen los proyectos de ley que implican nuevos costos al Estado y se limita la facultad del primer mandatario en lo concerniente al manejo del gasto público. Uno de los principales problemas que le toca enfrentar a Juan Antonio Ríos durante su gobierno, es la posición chilena frente a las potencias en pugna en la Segunda Guerra Mundial (1939-1945).
En su administración se produce una evidente rotativa de ministros que lo lleva incluso a incorporar a miembros de las Fuerzas Armadas en el gabinete. Las pugnas de carácter partidista, que tienen lugar en los diferentes sectores del espectro político, afectan también la gestión del presidente. En 1943 los socialistas se retiran formalmente del gobierno aunque manteniendo su apoyo en el Congreso.
El lema de campaña de Juan Antonio Ríos Morales fue "Gobernar es producir" y bajo ese supuesto coloca el acento en continuar con el plan de desarrollo económico implementado por sus antecesores. Este hecho no estuvo exento de conflictos ya que los siete años de gobierno radical generan un cierto desgaste de dicha opción política, situación que Ríos logra sortear con habilidad.
Aquejado de un sorpresivo cáncer, regresa enfermo de un viaje a Estados Unidos y deja el poder en enero de 1945 –antes de culminar su mandato y tal como su antecesor Aguirre Cerda– falleciendo cinco meses después. Lo sucede el ministro del Interior, Alfredo Duhalde Vásquez.
Ingresó a la masonería en la ciudad de Concepción, iniciándose en la logia Paz y Concordia N° 13, el día 23 de mayo de 1914. En esa logia se mantiene y en 1920 llega a ser Venerable Maestro. Posteriormente, en 1929, se traslada a Santiago y se afilia a la logia Unión Fraternal N° 1, luego pasa a ser miembro honorario de la Gran Logia de Chile. Por su dilatada y consecuente vida como masón, la Gran Logia de Chile consagró el 30 de agosto de 1996 la existencia de la logia Juan Antonio Ríos N° 178 en Concepción